حساب مساحة المثلث

تعد المثلثات إحدى الأشكال الهندسية المهمة جنباً إلى جنب مع المربع والمستطيل والدائة والمعين. يتكون المثلث من ثلاثة أضلاع بين كل ضلعين متجاوين زادية تختلف قيمتها باختلاف المثلث ونوعه، ويتكون أيضا من ثلاثة رؤوس يصل بين كل رأسين الأضلاع والضلع الواحد هو القطعة المستقيمة.
تقسم المثلثات إلى عدة أنواع اعتماداً على التصنيف فهناك التصنيف بالنسبة لقيمة الزوايا الداخلية بين الأضلاع وهناك التصنيف بالنسبة لأطوال الأضلاع. أما التصنيف اعتماداً على قيم الزوايا بين الأضلاع فيقسقم المثلث بناءً عليها إلى ثلاثة أقسام وهي المثلثات قائمة الزاوية أي التي تحتوي على زاوية قائمة (90 درجة)، أو مثلث حدا الزوايا وهو المثلث الذي تكون قيم زواياه أقل من (90 درجة) وأخيرا المثلث ذو الزاوية المنفرجة والذي تكون قيمة إحدى زواياه أكبر من (90 درجة). أما تصنيف المثلثات بناء على أطوال الأضلاع فبناءً عليه يقسم المثلث إلى ثلاثة أنواع أيضاً وهي المثلث متساوي الأضلاع والذي من اسمه يتميز بتساوي كافة أضلاعه الثلاثة وبالضرورة ستتساوى زواياه بحيث تكون قيمة جميع الزوايا (60 درجة)، أما المثلث مختلف الأضلاع فهو المثلث الذي لا تتساوى فيه أطوال أضلاعه الثلاثة، وأخيراً هناك المثلث متساوي الساقين، وهو المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعان من أضلاعه بحيث تكون الزاويتان المقابلتان لهذان الضلعان متساويتين.
هناك نظرية رائعة اعتمد عليها المختصون في تحديد أطول الأضلاع مجهولة الطول وهي نظرية فيثاغورس والتي تنص على أن مربع طول الوتر في المثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربع الأطوال الأخرى. وهناك بعض الحقائق التي تعد من الخقائق المهمة جداً في علم المثلثات وهي أن مجموع زوايا المثلث يساوي (180 درجة)، وأن أي مثلثين متطابقين محيطهما بالضرورة متساوٍ، ومساحتهما أيضاً متساوية. أما بالنسبة للمثلثات المتشابهة فالنسبة بين المساحات تساوي مربع النسبة بين طولي الأضلاع المناظرة كما أن النسبة بين المحيطين تساوي النسبة بين طولي الضلعين المتناظرين فيهما.
القاعدة الأشهر والأسرع والأسهل لحساب مساحة المثلث هي عن طريق إيجاد حاصل ضرب نصف طول القاعدة في ارتفاع المثلث، حيث يمكن اعتبار أي ضلع من الأضلع على أنه قاعدة المثلث، في حين يتم اعتبار العمود النازل من الرأس المقابل لقاعدة عليها هو ارتفاع المثلث، وبهذه الطريقة السهلة يمكن حساب مساحة المثلث.
يستخدم علم المثلثات وقوانينه بشكل واسع في الهندسة وفي الرسم، حيث يتم استخدامه كثيراً في البناء كما أنه تستخدم القيم المثلثية كالجيب والجتا والظل بكثرة في المعادلات الرياضية المختلفة وفي كافة العلوم، لهذا فلا يمكن إخفاء أهمية المثلثات نهائياً.